venerdì 2 novembre 2012

Goniometria - Angoli, archi, radianti

Consideriamo sulla circonferenza di centro O, in figura, un punto A e un punto B. La parte di circonferenza compresa tra questi due punti si dice arco. A è origine dell'arco; B è estremo dell'arco. Ad ogni arco corrisponde un angolo al centro della circonferenza. Si dice che l'angolo AÔB sottende l'arco AB.


La relazione che esiste tra l'arco e l'angolo al centro che lo sottende è espresso dalla formula:

l : 2πr = α : 360°

dove l è la lunghezza dell'arco e α è l'ampiezza dell'angolo. Si può cosi passare dall'ampiezza in gradi sessagesimali alla sua misura lineare, noto il raggio della circonferenza, e viceversa.

Un altro modo di misurare gli archi (e gli angoli che li sottendono, di conseguenza) è assumere come unità di misura il radiante. 

✔ Il radiante è l'arco che, rettificato, è congruente al raggio della circonferenza cui l'arco appartiene.

Passare da gradi sessagesimali a radianti o viceversa è semplice, con questa formula:

180° : π rad = x (gradi°) : y (rad)

Ci basterà sostituire a x o y la misura del nostro angolo per avere la conversione nell'unità di misura prescelta.

Facciamo qualche esempio:

se il nostro angolo misura 30° (x=30°)
allora y= (30° π rad) / 180° = π/6  rad

e viceversa, se il nostro angolo misura π/6  rad (y=π/6  rad)
allora x= (180° π/6  rad) / π rad = 30°
o, più semplicemente sostituendo 180° al π.

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