Consideriamo sulla circonferenza di centro O, in figura, un punto A e un punto B. La parte di circonferenza compresa tra questi due punti si dice arco. A è origine dell'arco; B è estremo dell'arco. Ad ogni arco corrisponde un angolo al centro della circonferenza. Si dice che l'angolo AÔB sottende l'arco AB.
La relazione che esiste tra l'arco e l'angolo al centro che lo sottende è espresso dalla formula:
l : 2πr = α : 360°
dove l è la lunghezza dell'arco e α è l'ampiezza dell'angolo. Si può cosi passare dall'ampiezza in gradi sessagesimali alla sua misura lineare, noto il raggio della circonferenza, e viceversa.
Un altro modo di misurare gli archi (e gli angoli che li sottendono, di conseguenza) è assumere come unità di misura il radiante.
✔ Il radiante è l'arco che, rettificato, è congruente al raggio della circonferenza cui l'arco appartiene.
Passare da gradi sessagesimali a radianti o viceversa è semplice, con questa formula:
180° : π rad = x (gradi°) : y (rad)
Ci basterà sostituire a x o y la misura del nostro angolo per avere la conversione nell'unità di misura prescelta.
Facciamo qualche esempio:
se il nostro angolo misura 30° (x=30°)
allora y= (30° π rad) / 180° = π/6 rad
e viceversa, se il nostro angolo misura π/6 rad (y=π/6 rad)
allora x= (180° π/6 rad) / π rad = 30°
o, più semplicemente sostituendo 180° al π.
